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 近日为少儿解答的数学题
近日为少儿解答的数学题
一、姐弟年龄问题:
姐姐对弟弟说,当我在你这么大的时候,你是三岁;当你长到我这么大的时候,我三十三岁,问姐弟二人今年几岁?
分析:
姐弟年龄差是个常数,这里称之为“龄差”。
现在姐弟二人之间有个龄差;从现在退回这个龄差的年数,弟弟三岁;从现在长过这个龄差的年数,姐姐三十三岁。
解答一:算术法
从弟弟三岁那年到姐姐三十三岁那年之间,所隔的年数是:33=3=30(年),
期间所隔的年数为三个龄差年数。
因此姐弟龄差为30/3=10(岁)。
从现在倒回十年前的弟弟三岁那年,姐姐的岁数为3+10=13(岁)
现在比当年多长了十年,弟弟的年龄应当是3+10=13(岁),
姐姐的年龄应当是13+10=23(岁)。
解答二:一元一次方程法
根据上述分析,设龄差为x,
有方程36-3x=3,
解之的x=10(岁),
现在弟弟的年龄为:3+10=13(岁),姐姐的年龄为13+10=23(岁)。
解答三:二元一次方程组法
设现在姐姐x岁,弟弟y岁,则龄差为x-y(岁),得方程组
y-(x-y)=3……...(1)
x+( x-y)=33…...(2)
解之得x=23(岁)
Y=13(岁)
 
二、行程问题
1甲乙两车同时从A、B两站相向开出,第一次相遇时离A站90公里,之后各自原速原向继续行驶,分别到对方发车站返回。第二次相遇时离A站之距离为A、B两站间距离的65%。求两站间距离。
解:第二次相遇时
甲完成的路程为【1+(1-65%)】倍,即1.35倍。
乙完成的路程为(1+65%)倍,即1.65倍。
甲乙速度比为1.35/1.65=9/11。
同一时刻甲乙完成的路程比也应当是9/11,甲完成的路程应当是9/20。
第一次相遇时甲完成了90公里,两站间距离应当是90/(9/20)=200公里。
 
2、AB、BC为坡道,B是坡顶。某人从A上坡到B需要1小时,从B下坡到C需要45分钟。此人上坡与下坡之速度比为40%。求其从C上坡到B,再下坡到A所需时间。
解:统一计量时间计量单位,1小时=60分。
记上坡速度为V,下坡速度为V,据题意有V/V=40%=2/5。
即V=2/5 V,V=5/2V
有AB=60 V,BC=45V
从C上坡到B应花时间为BC/ V=45V/V=45V/(2/5 V)=225/2=112.5(秒),
从B下坡到A应花时间为AB/V=60 V/V=60×2/5=24(分)
所以从C上坡到B再下坡到A应花时间为112.5+24=136.5(分)=2小时16分30秒。
3在400米环形跑道上,A、B相距100米。甲乙分别从A、B同时出发,按逆时针方向跑步。甲速每秒5米,乙甲速每秒4米.每人跑100米都要停留10秒钟。问甲追上乙需要多少秒。
解:甲每秒跑5米,完成100米所需时间为100/5=20秒。因跑完100米需停留10秒,故跑完100米实际需要的时间是20+10=30(秒)。
因此甲的平均速度为100/30=10/3(米/秒)。
乙每秒跑4米,完成100米所需时间为100/4=25秒。因跑完100米需停留10秒,故跑完100米实际需要的时间是25+10=35(秒)。
因此乙的平均速度为100/35=20/7(米/秒)。
所求追及时间为:100/(10/3-20/7)=100/【(70-60)/21】=100/(10/21)=210(秒),
考虑到这210秒的最后10秒是二人同时停留的时间,故甲追上乙需要的时间是:
210-10=200(秒)。
 
4圆周长70厘米,甲乙二虫同时同处同向出发。甲以4厘米/秒速度不停爬行;乙行15厘米后立即反向爬行,且速度增加一倍,在离出发点30厘米处与甲相遇。问乙原来的速度是多少?
解:相遇时乙爬行的路程是:70-30=40(厘米),相遇时乙爬行的时间是40/4=10(秒),这也是甲爬行的时间。
乙反向爬行的路程是15+30=45厘米。
假设乙一开始就用反向爬行的速度行进,即以开始爬行速度的两倍行进,则乙在反向爬行前完成的路程应当是15×2=30(厘米)。
故乙以原来速度的两倍在从与甲同时出发到相遇的10秒内爬行的路程应当是
45+30=75(厘米),则原来速度的两倍为75/10=7.5(厘米)。
所以,乙原来的爬行速度是7.5/2=3.75(厘米)。

 

 

 

 

 

 

 
 
 

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